Οδηγίες
Διαβάστε προσεκτικά το σενάριο και παρατηρήστε την εικόνα. Απαντήστε στις ερωτήσεις που ακολουθούν. Για κάθε ερώτηση, μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας και να λάβετε ανατροφοδότηση.
Σενάριο
Μια παρέα φίλων σχεδιάζει μια πεζοπορία στο βουνό. Χρησιμοποιούν μια εφαρμογή στο κινητό τους, η οποία απεικονίζει τον χάρτη της περιοχής πάνω σε ένα σύστημα συντεταγμένων (ένα πλέγμα). Κάθε μονάδα στο πλέγμα αυτό αντιστοιχεί σε 100 μέτρα πραγματικής απόστασης στο έδαφος. Η προτεινόμενη διαδρομή έχει τέσσερα βασικά σημεία ενδιαφέροντος: την Αρχή (Α), ένα σημείο με πανοραμική Θέα (Β), μια Πηγή με πόσιμο νερό (Γ) και τον Τερματισμό (Δ).
Η εφαρμογή GPS δείχνει τις συντεταγμένες για κάθε σημείο:
- Α (Αρχή): (1, 1)
- Β (Θέα): (4, 5)
- Γ (Πηγή): (9, 5)
- Δ (Τερματισμός): (12, 1)
Η εφαρμογή, από προεπιλογή, υπολογίζει την «απόσταση σε ευθεία γραμμή» μεταξύ των σημείων. Ωστόσο, οι φίλοι γνωρίζουν ότι η πραγματική απόσταση που θα περπατήσουν στο μονοπάτι είναι μεγαλύτερη, καθώς το μονοπάτι έχει στροφές, ανηφόρες και κατηφόρες. Θέλουν να χρησιμοποιήσουν τα μαθηματικά για να κατανοήσουν καλύτερα τον χάρτη και να εκτιμήσουν τον συνολικό χρόνο που θα χρειαστούν.
Ερώτηση 1
Χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες που δίνονται, ποια είναι η απόσταση σε ευθεία γραμμή (σε μονάδες του πλέγματος) μεταξύ της Αρχής (Α) και του σημείου με τη Θέα (Β);
Ερώτηση 2
Η συνολική ευθύγραμμη απόσταση της διαδρομής Α → Β → Γ → Δ είναι 14 μονάδες. Οι έμπειροι πεζοπόροι της παρέας εκτιμούν ότι η πραγματική απόσταση στο μονοπάτι είναι περίπου 20% μεγαλύτερη από τη συνολική ευθύγραμμη απόσταση. Ποια είναι η εκτιμώμενη πραγματική απόσταση της πεζοπορίας σε μέτρα;
Ερώτηση 3
Ένα μέλος της παρέας, βλέποντας τον χάρτη, προτείνει να παρακάμψουν την Πηγή (Γ) και να κινηθούν σε ευθεία γραμμή από τη Θέα (Β) κατευθείαν στον Τερματισμό (Δ), για να γλιτώσουν χρόνο. Παρόλο που μαθηματικά η απόσταση ΒΔ είναι μικρότερη από την απόσταση ΒΓ+ΓΔ, εξήγησε δύο λόγους για τους οποίους αυτή η ιδέα μπορεί να είναι κακή ή επικίνδυνη στην πράξη.
Ερώτηση 4
Η ομάδα αποφασίζει να ακολουθήσει την κανονική διαδρομή. Για να βοηθήσουν άλλους πεζοπόρους, θέλουν να αφήσουν ένα σημάδι ακριβώς στο μέσο της ευθείας διαδρομής μεταξύ της Πηγής (Γ) και του Τερματισμού (Δ). Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτού του σημείου στο χάρτη;